针对您提出的问题，如果母亲确实没有经济能力抚养患有白血病的儿子，法律并不会因此免除其抚养责任，但会考虑实际情况。在判决抚养权时，法院会依据《民法典》的相关规定，特别是第一千零八十四条关于父母与子女间的关系不因父母离婚而消除，以及第一千零八十五条关于离婚后子女抚养费的负担原则。法院会综合考虑双方的经济能力、感情状态等因素，可能会判决由有经济能力的父亲或其他亲属抚养，或者要求双方共同承担抚养责任，确保患病儿子的权益得到保障。
✫✫✫✫✫有法律问题，请打电话15555555523（123中间8个5），微信同号，免费咨询✫✫✫✫✫
从法律角度，确保患有白血病的儿子得到妥善照顾，可以通过以下方式：一是依据《民法典》关于抚养权的规定，明确抚养责任人；二是若抚养责任人无力承担，可申请社会救助或慈善援助；三是法院可指定监护人，确保孩子得到必要的医疗和生活照顾；四是若抚养责任人未尽责任，可依法追究其法律责任。
✫✫✫✫✫有法律问题，请打电话15555555523（123中间8个5），微信同号，免费咨询✫✫✫✫✫
如果父亲希望争取儿子的抚养权，他可以通过以下方式操作：首先，收集并准备证明自己具备抚养能力的证据，如经济收入证明、居住环境等；其次，积极表达自己对儿子的关爱和愿意承担抚养责任的决心；最后，根据《民法典》的相关规定，向法院提起诉讼或参与调解，争取获得儿子的抚养权。