在治安案件未得到及时处理的情况下，如果相关责任人存在严重不负责任，不履行或不正确履行应负的职责，如怠于调查取证、故意拖延案件处理进度等，导致案件未得到及时有效处理，给公共利益、人民生命财产造成重大损失或恶劣社会影响的，可能构成玩忽职守罪。根据《刑法》第三百九十七条的规定，国家机关工作人员滥用职权或者玩忽职守，致使公共财产、国家和人民利益遭受重大损失的，处三年以下有期徒刑或者拘役；情节特别严重的，处三年以上七年以下有期徒刑。这表明，玩忽职守罪的构成需满足一定的后果条件。
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针对不同情形的玩忽职守行为，处理或纠正措施包括：一是立即启动内部调查程序，查明事实真相；二是对确实存在玩忽职守行为的责任人进行纪律处分，如警告、记过等；三是如果构成犯罪，依法移送司法机关处理；四是加强制度建设，完善监督机制，防止类似行为再次发生。这些措施旨在确保治安案件得到及时处理，维护公共利益和社会秩序。
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从法律角度，界定和处理治安案件中相关责任人的玩忽职守行为需遵循以下原则：一是依据《刑法》第三百九十七条的规定，判断行为是否构成玩忽职守罪；二是对构成犯罪的行为，依法追究刑事责任；三是对未构成犯罪但存在失职行为的责任人，依据相关规定给予行政处分；四是加强执法监督，确保治安案件得到公正、及时处理，维护社会公平正义。