不可以。领取失业金期间，若重新就业并参保，则停发失业金。新公司未交社保虽属违法，但不能因此继续领失业金。若持续领取，可能构成诈骗，需承担法律责任。当发现新公司未交社保且自己仍在领取失业金时，应及时止损并咨询专业人士。
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从法律角度看，处理该问题的方式主要有两种：一是主动向新公司提出缴纳社保要求，并停止领取失业金；二是若新公司拒绝，可向劳动监察部门举报其违法行为，并主动退还已领取的失业金。选择时，应权衡利弊，考虑个人经济状况、新公司态度及法律后果等因素。
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从法律角度，针对不同情况，处理方式具体操作如下：1. 若新公司同意缴纳社保，应立即停止领取失业金，并向失业保险经办机构说明情况，办理停领手续。2. 若新公司拒绝缴纳社保，可先与公司协商，无果后向当地劳动监察部门举报，并提供相关证据。同时，主动退还已领取的失业金至失业保险经办机构指定账户。3. 若因继续领取失业金导致法律纠纷，应积极配合调查，如实陈述情况，并寻求法律援助以维护自身合法权益。在整个过程中，保持沟通畅通，避免误解和冲突升级。