能索赔。单位未给书面通知就终止劳动关系，违反了《劳动合同法》。您可通过与单位协商或申请仲裁等方式索赔，未及时处理可能导致权益受损。
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可索赔。操作如下：1.与单位沟通，要求补偿；2.若沟通无果，向劳动行政部门投诉；3.仍无法解决，可申请劳动仲裁；4.必要时，可提起诉讼。
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常见处理方式包括与单位协商、向劳动行政部门投诉、申请调解或仲裁。建议先与单位沟通，无果后再考虑法律途径，以确保权益得到保障。