能否退全款需双方协商，未签合同但付款可能构成预约合同。依据《民法典》，不履行预约合同义务需承担违约责任，严重时可能面临赔偿损失的风险。
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可协商或诉讼退款。具体操作：1.尝试与对方沟通，说明未签合同情况，要求退款；2.若对方拒绝，收集付款证据，咨询律师了解诉讼流程；3.根据律师建议，决定是否提起诉讼，要求退款并赔偿损失。
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处理此问题常见方式为协商或诉讼。建议先尝试与对方协商退款，若协商无果，可考虑通过法律途径维护权益，根据具体情况选择合适的处理方式。