您完全可以在要求补发工资的同时，向公司提出未签劳动合同的赔偿金要求。根据《劳动合同法》第八十二条的规定，用人单位自用工之日起超过一个月不满一年未与劳动者订立书面劳动合同的，应当向劳动者每月支付二倍的工资。考虑到您提到的公司有史以来都未交过社保，这进一步显示了公司可能存在劳动用工管理不规范的情况，因此，您有权要求公司支付这段期间内因未签劳动合同而应支付的两倍工资赔偿。
✫✫✫✫✫有法律问题，请打电话15555555523（123中间8个5），微信同号，免费咨询✫✫✫✫✫
从法律角度，您应准备以下材料以支持诉求：1. 工作证明，如工作证、考勤记录等，证明您与公司存在劳动关系；2. 工资发放记录，证明您的薪资水平及欠薪情况；3. 与公司沟通的记录，如邮件、短信等，证明您已向公司提出过相关要求；4. 其他可能证明公司未签订劳动合同、未缴纳社保的证据。这些材料将有助于您在劳动仲裁或诉讼中更好地维护自己的权益。
✫✫✫✫✫有法律问题，请打电话15555555523（123中间8个5），微信同号，免费咨询✫✫✫✫✫
若公司拒绝支付赔偿金和补缴社保，您首先应坚持向劳动监察大队投诉，并申请劳动仲裁。在劳动仲裁过程中，清晰陈述您的诉求及事实依据。若劳动仲裁结果仍不满足您的要求，或公司不履行劳动仲裁决定，您可以进一步向人民法院提起诉讼，通过法律途径维护自己的合法权益。